Era hijo de Cesare Cinque, uno de los más destacados médicos napolitanos, que fue por muchos años médico del Monasterio de Montecasino. Viendo este en el hijo un ingenio penetrante, lo educó con sumo cuidado y vigilancia, ayudándolo en la adquisición de las ciencias, en las cuales estaba muy versado. El hijo aprovechó la enseñanza de su padre y se internó mucho en el estudio de las matemáticas, las que amó con entusiasmo durante todo el transcurso de los estudios científicos.

Vista de Nápoles

Viendo el padre el provecho que había en este hecho lo inició al servicio de la Marina. Comenzó entretanto el joven por si mismo sin maestro a conocer la música, a tocar el cémbalo, de tal manera que el padre le buscó un buen maestro de música. Su progreso fue rápido, lo que lo impulsó a abandonar su carrera en la Marina y dedicarse a componer. Creó muchas producciones armónicas, entre ellas un "Oratorio della Passione del Signore", un "Miserere", dos "Letanías" y algunos himnos sacros. Comenzó después a dar clases de música.

Las 10 sonatas para teclado de Filippo Cinque, todas en dos movimientos y en tonalidad mayor, proceden de dos manuscritos conservados en la importante Biblioteca de la Abadía de Montecassino. La datación de los manuscritos se ha situado en el período 1790-1799, aunque las composiciones pueden ser de años anteriores. El músico, como asiduo visitante de los salones privados, solía entretener a los seguidores con sus intervenciones instrumentales para dar lecciones a mujeres nobles de la aristocracia napolitana, o también, para eventos relacionados con la logia masónica “Della Vittoria” a la que estaba adscrito. Estas sonatas, aunque indicadas para clavicémbalo, probablemente también se interpretaron en órgano, instrumento que Cinque ciertamente usaba durante las reuniones rituales de la logia.